1.1介绍
有限元法(FEM)是一种用于求解给定结构或系统的数学模型的数值方法，这些数学模型非常复杂，通常无法用解析方法求解，可以用有限元法求解。因此，有限元法可以说是一种利用最小势能原理的变分公式法，其中感兴趣的未知量是由连续的分段多项式函数逼近的。这些感兴趣的量可以根据所选择的系统而有所不同，因为有限元方法可以并被用于不同的领域，如结构力学、流体力学、声学、电磁学等。在结构力学领域，主要感兴趣的领域是系统中的位移和应力。
重要的是要明白，有限元法只给出问题的近似解，是一种数值方法来得到偏微分方程变分公式的真实结果。基于有限元的数值方法给出了一些与域离散、数学形状函数、求解过程等相关的假设和不确定性。有限元作为主要工具的广泛使用导致了产品工程生命周期，其中从构思、设计开发到产品优化的每一步都是虚拟完成的，在某些情况下甚至连原型测试都没有。
这完全虚拟产品开发和分析方法导致一种情况，在应用负载条件时的错误解释或错误可能会在整个工程生命周期中被排除，导致错误在每个阶段累积，导致灾难性的结果。美联社-褶皱的错误和不确定性有限元法(FEM)可能来自以下主要来源,1)固有的错误来自于在有限元理论和假设2)错误和不确定性,系统内置当我们寻求的物理模型转移到计算模型。这些错误和不确定性的常见列表如下所述;
- 误差和不确定性。
- 从换右解算器类型的错误出现问题，例如，用于特征价值问题的求解器。
由于该过程中存在大量的误差源和不确定度，因此有必要建立一套规则和准则框架，通过应用该框架，我们可以确保有限元方法在精度、可靠性和重复性所要求的参数范围内执行。这些规则框架作为验证和验证程序，通过这些程序，我们可以一致地衡量我们的模型的准确性，并清楚地识别错误和不确定性的来源，并逐步改进以实现更高的解决方案的准确性。在每个开发和解决问题的FEA项目中都需要验证和验证，以提供所开发的计算模型在所需参数内执行的信心。该模型提供的解决方案是足够精确的，并且该模型解决了开发它所要解决的问题。
验证程序包括检查设计、软件代码，并调查计算模型是否准确地代表了物理系统。验证更多地是一个动态程序，确定计算模拟是否与物理现象一致，它检查数值模拟与物理现象之间的差异验证提供了计算模型是否正确、准确求解的信息，而验证则提供了数学模型与实验测试准确关联程度的证据。
除了复杂的离散功能之外，部分微分方程还代表物理系统，CFD和FEA都使用复杂的矩阵和PDE解决方案算法来解决物理系统。这使得必须在模型建筑期间单独和逐步进行验证和验证活动，以确保可靠的流程。为了避免虚假的结果和数据污染提供错误信号，重要的是在验证评估之前进行验证过程。如果验证过程失败，应在建立验证之前进一步停止模型构建过程。如果验证过程成功，则可以进一步携带验证过程，以便与现场服务和实验测试进行比较。
验证和验证的标准和指南的简史
188金博体188金博体育随着NASA结构分析代码的发布，有限元分析得到了广泛的应用。FEA的早期使用者来自航空航天和核工程背景。美国核学会于1987年发布了第一个验证指南核科学与工程计算机程序的转换与验证导则行业．
关于这个主题的第一本书是由帕特里克·罗奇博士在1998年写的计算科学与工程中的验证与验证2009年出版了这本书的更新版。
1998年，美国航空航天学会计算流体动力学标准委员会发布了第一个标准文件计算流体动力学模拟的验证和验证指南．美国国防部通过国防建模与仿真办公室发布的国防部建模和仿真，验证，验证和认可文件在2003年。
美国机械工程师协会(ASME) V和V标准委员会发布了计算固体力学验证和验证指南(ASME V和V-10-2006)．
2008年，美国国家航空航天局模型和模拟标准首次开发了一套指导方针，为验证和验证工作提供了一个数值分数。
美国机械工程师协会V和V标准委员会V和V-20在2016年提供了更新计算流体动力学和传热的验证和验证标准．
1.3验证和验证： - 流程和程序
图(1.1)显示了一个典型的快节奏工业产品开发组的产品设计周期。产品与环境之间的相互作用包括应用载荷、边界条件和环境气氛。这些因素构成了计算模型构建过程的输入。计算模型为我们提供了在不同使用条件下产品会发生什么情况的预测和解决方案。
重要的是要注意,从现实世界到生成计算模型包括一个迭代的过程,所有的假设,近似及其对质量的影响的计算模型对生成最优迭代计算模型代表了物质世界。
图1.1:萨金特圆的变化，显示了典型快节奏设计组的验证和验证程序
计算模型和物理世界之间的验证过程也涉及到一个迭代过程，在此过程中，用载荷和边界条件的值进行实验，并将解与物理世界的输出进行比较。根据过程中得到的反馈信息，对计算模型进行了改进。
过程表示的圆形形状强调，计算模型和特定验证和验证程序在性质中迭代，并且需要持续的努力来优化它们。
图中蓝色、红色及绿色区域(1.3.)强调过程中的迭代验证和验证活动。标准和行业指南清楚地提到了不同级别的代码和解决方案验证和验证的不同性质。绿色突出显示的区域属于进行实验的实验室领域，同样重要的是，测试实验室完美地理解验证和验证的过程和程序。
代码验证旨在确保没有编程错误或错误，并且软件在执行数值AL-磁石的实施方面提供准确性或求解器的构造。比较软件的代码验证和计算验证问题，主要区别在于计算验证
图1.2:验证和确认过程
涉及在数值模拟中量化离散误差。代码验证在这个过程中是相当上游的，它是通过比较数值结果和解析解来完成的。
图1.3:ASME 10.1标准的验证和确认指导
1.4验证和验证指南
第一步是验证代码或软件，以确认软件正在按照预期工作。代码验证背后的想法是识别和消除在实现数字算法时可能产生的任何错误或由于任何编程错误而产生的任何错误。代码验证主要是代码开发人员和Abaqus, LS-Dyna等软件的责任，提供示例问题手册，基准手册，以显示他们实现的程序和算法的验证。
计算验证的下一步是量化计算机模拟中由于网格离散化、不当收敛标准、材料特性近似和模型生成等因素造成的误差。计算验证提供了由于上述因素导致的解决方案误差估计。经验表明，网格离散化不足是导致计算验证错误的主要原因和最大因素。
材料模型、元素和数值算法的验证过程通常是FEA和CFD软件帮助手册的一部分。然而，当涉及到建立计算模型的有效性时，一个人正在寻求解决，验证程序必须由分析师或工程小组开发。
以下验证指南是由从事风洞项目的桑迪亚国家实验室(Sandia National Labs, Oberkampf et al.)的实验人员开发的，然而这些指南适用于计算力学中的所有问题。
指南1：验证实验应由有限元分析小组和实验工程师共同设计。在理想情况下，应该将实验设计为验证域属于应用程序域。
准则2:设计的实验应涉及系统的全部物理特性，包括加载和边界条件。
原则3:实验解和计算模型解应该是完全独立的。
原则4:实验和验证过程应该从系统级的解决方案开始到组件级。
原则5:应注意操作偏差或工艺偏差不会污染溶液或验证过程。
FEA的验证和确认
1.5.1有限元模型验证过程
在汽车产品开发问题的情况下，可以对无声块和衬套、扭矩杆衬套、球面轴承等部件进行验证。图(1.4)显示已进行计算的橡胶-金属结合组件。Hill[11]， Horton[12]，并证明了在径向载荷下，衬套的刚度可以由，
图1.4:无声衬套的几何尺寸
转换了PNM文件
图1.5：静音衬套的几何形状
和g =剪切模量= 0．117e0．034xHs， Hs =材料的硬度。将图(1.4），
Krs= 8170．23N/毫米，(1.3)
适用于硬度为55的天然橡胶化合物。轴瓦的有限元模型
如图所示(1.9)，有限元分析得到的刚度为8844.45 N/mm。验证和验证经常建议，解决方案比较的差异小于10%是收敛值的可靠基础。
对于非线性材料和非线性几何条件下的有限元分析，需要进行多个步骤，以确保材料模型和边界条件提供可靠的解。
- 单元元素测试:单元元素测试如图(1.7)显示单元多维数据集元素。材料的性质是输入和输出的应力-应变图比较的输入。这提供了一阶验证材料是否
转换了PNM文件
图1.6:静音衬套的变形形状
属性足以提供合理的输出。分析师本人可以执行该验证程序。
- 实验鉴定测试: FEA现在用于特性测试，如拉力测试或压缩测试。这提供了一个检查是否可以从FEA中回滚原始输入材料数据的检查点。这是一个难度适中的测试，如图(1.8）.这些困难的原因是由于摩擦和非精确边界条件等无法量化的特性。
- 与全尺寸试验的比较在这些验证步骤中，零件和组件产品被加载到一个试验台上，并应用服务负载和边界条件。将有限元分析结果与实验结果进行了比较。这一步提供了最稳健的验证结果，因为程序验证有限元模型以及加载状态和边界条件。图(1.9)显示转矩杆衬套和验证过程中进行了多步分析。
经验表明，最好在步骤1到3中线性地线性地进行，因为它逐渐改进了一个人的材料模型，装载，边界条件。直接跳转到步骤3要完成验证过程更快地添加到更高的时间内未解决的错误，并且这些错误继续对解决方案质量进行累积影响。
图1.7:单元立方体单元素测试
图1.8压缩试验有限元分析
1.5.2有限元模型的验证过程
图(1.7)显示了验证衬套模型的实验测试装置。选取径向加载作为主要变形方式，并对载荷与位移的结果进行了比较。之前进行的验证过程建立了有限元模型的准确性，当前的验证分析适用于多个千牛顿的载荷。实验结果与有限元分析结果吻合较好。人物(1.10),
图1.9:静音衬套的实验测试和验证有限元分析
（1．11)展示轮胎模型和发动机支架的验证设置和解决方案。轮胎模拟的复杂性是由于轮胎几何结构的性质，以及多种橡胶化合物、织物和钢带的存在。因此，必须确定模拟的有效性。
图1.10：轮胎模型的实验测试和验证FEA
图1.11:乘用车发动机架的实验测试和验证有限元分析
1.6总结
本文试图提供计算固体力学中验证和验证过程的信息。我们回顾了验证和验证过程的采用历史，以及它们在计算力学过程和工具中的集成。从1987年在特定应用领域发布第一个指导方针开始，今天我们正处于一个过程已经标准化的阶段，所有主要行业都找到了采用它们的路径。
验证和验证现在是计算力学过程的一个组成部分，以增加完整性和可靠性的解决方案。验证主要是在软件级别进行的，目的是评估代码是否有能力为问题提供正确的解决方案，而验证则确定解决方案的准确性。美国机械工程师协会(ASME)、核学会(Nuclear Society)和美国航空航天局(NAFEMS)正在努力使这一过程更加标准化，并具有目的性。
不确定性量化还没有包括在当前的回顾，这篇文章的下一次更新将包括在分析中的不确定性量化步骤。
1.7参考资料
- 美国核学会，核工业科学和工程计算机程序的验证和验证指南，1987。
- 罗奇，P.J .，美国核学会，计算科学与工程的验证和验证，Hermosa出版，1998。
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